در این مقاله روش های گرادیان مزدوج (CG) و پری کاندیشن گرادیان مزدوج (PCG)(مانند گرادیان دو مزدوجی (Bi-CG)، مربع گرادیان های مزدوج(CGS)، گرادیان دو مزدوجی پایدار (Bi-CGSTAB)، مرحله مرکب گرادیان دومزدوجی(CGBCG)، مرحله مرکب مربع گرادیان مزدوج(CSCGS) و روش های QMR برای حل دستگاه های خطی را مورد مطالعه قرار می دهیم.سپس یک بسته نرم افزاری جدید برای روش های ذکر شده ارائه می گردد. در ضمن با استفاده از یک رده از خانواده L^2[a,b] برای نمایش عملگرهای انتگرالی به صورت دستگاه های تاپلیتز و اسپارس استفده می گردد. از این رده ها می توان توابع بی اسپلاین و توابع ویولت (Wavelet) را نام برد. ما مرتبه عملیات و کرانی برای زمان با استفاده از هر یک از روش های ذکر شده را مورد مقایسه قرار دادیم. در ضمن مثال های عددی نیز ارائه شده است.
