معادلات انتگرال دوبعدی دربسیاری اززمینه های مهندسی و فیزیک از قبیل کشش،انعطاف پذیری، مکانیک سیالات، نظریه الکترومغناطیس، فیزیک مولکولی، مسئله انتقال اشعه ومسائل انتقال حرارت وغیره استفاده می شود. روش های عددی متعددی برای حل معادلات انتگرال یک بعدی مطرح شده است اما برای حل معادلات انتگرال دو بعدی فقط چند روش وجود دارد که میتوان به روش هایی مانند روش توابع بلاک پالس، روش متعامد مثلثی،روش موجک هار،روش توابع هارگویا شده، روش ماتریس عملیاتی چند جمله ای های لژاندر،روش گالرکین و روش موجک فرانکلین اشاره کرد.دراین پژوهش یک روش عددی بر اساس ترکیب چند جمله ای های برنولی ونقاط هم محلی برای حل معادلات انتگرال غیر خطی دوبعدی ارائه می شود،که ایده اصلی آن استفاده از ماتریس های عملیاتی و ترکیب توابع چند جمله ای های برنولی ونقاط هم محلی می باشد. با استفاده از ماتریس های عملیاتی مطرح شده معادلات انتگرال غیرخطی دوبعدی به دستگاه معادلات جبری غیر خطی تبدیل می شود که دستگاه معادلات جبری غیرخطی حاصل با روش نیوتن حل می شود .در ادامه کران بالای خطای روش مطرح شده با استفاده از اثبات چند قضیه بیان می شود و در نهایت برای نشان دادن کارایی و دقت روش مطرح شده چند مثال عددی بیان می شود.
