در این رساله ابتدا چند جمله ای های اویلر مختصرا شرح داده می شود و برخی خواص آنها بیان می گردد. در ادامه ارتباط این چند جمله ای ها وچندجمله ای های تیلور و برنولی مشخص شده وبا استفاده از این ارتباط ماتریس عملیاتی انتگرال P ومشتق D و دوگان چند جمله ای های اویلر بدست می آیند. که روش بکار گرفته شده قابل تعمیم به چند جمله ای های دیگر می باشد و از این ماتریس ها برای بدست آوردن ماتریس عملیاتی فرم برداری توابع اویلر استفاده می گردد. سپس کاربرد این ماتریس ها در برخی معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال و معادلات انتگرال - دیفرانسیل و سیستم های دیفرانسیلی وانگرالی شرح داده می شود وبا چند مثال دقت جواب های تقریبی بدست آمده در مقایسه با جواب دقیق بررسی می شود. در ادامه قضایای مربوط به تقریب توابع و آنالیز همگرایی برای بدست آوردن کران بالای خطای مطلقارایه می شود.
