در این رساله ، با استفاده از چندجمله ای هایی مانند فیبوناچی ، برنشتاین و توابع قطعه ای پیوسته مانند بلاک - پالس و ترکیب توابع بلاک - پالس و چندجمله ای های برنشتاین حوزه های جدیدی جهت بررسی و مطالعه سیستم های کنترل و معادلات انتگرال معرفی می گردد. در این راستا ، ابتدا خواص و نحوه ساخت ماتریس های عملیاتی انتگرال ، حاصلضرب و انتگرال تصادفی مورد بررسی قرار می گیرد و سپس کاربرد آن ها در آنالیز دستگاه های معادلات انتگرال - دیفرانسیل فردهلم و ولترا خطی، معادلات انتگرال ولترا - فردهلم ، مساله کنترل بهینه از معادلات انتگرال ولترا ، معادلات انتگرال ایتو - ولترا و مسائل کنترل وابسته به دستگاه تصادفی نشان داده می شود. مشخصه اصلی روش های مبتنی بر توابع چندجمله ای ، تقریب عملگرهای انتگرال و دیفرانسیل با استفاده از مفهوم ماتریس های عملیاتی است. با استفاده از این ایده ، مسائل مورد مطالعه به حل دستگاه معادلات جبری تبدیل می شوند که موجب سادگی مساله می گردد. همچنین می توان یک بار ماتریس عملیاتی را برای ابعاد بزرگ تولید کرد و برای مسائل مختلف استفاده نمود.
