دراین پایان نامه از یکی از قواعد انتگرال گیری عددی به نام قاعده انتگرال گیری چبیشف- نیوتن- کاتس استفاده می کنیم که دراین قاعده با مجهول در نظر گرفتن کرانهای انتگرال درجه دقت را به ازای هر n ای به (n+2) می رسانیم و سپس با بکارگیری از آن قاعده و استفاده از یک الگوریتم پیشرفته چند مثال عددی را حل می کنیم و نشان می دهیم که جواب های عددی دارای دقت مطلوب و مناسب می باشند. این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد درفصل اول به تعاریف و قضایای لازم از جبر خطی و آنالیز عددی،درفصل دوم به بررسی قاعده انتگرال گیری نیوتن - کاتس و قاعده انتگرال گیری گاوس می پردازیم. همچنین در فصل سوم، فصل چهارم و فصل پنجم به بررسی قواعد انتگرال گیری چبیشف - نیوتن - کاتس در حالتهای بسته ،نیمه باز و باز می پردازیم.
