در فصل اول این پایان نامه مقدمه ای بر حسابان کسری و تاریخچه ای از آن را ارائه می نمائیم. سپس توابع و قضایای مورد بحث دراین راستا را معرفی نموده و در فصل دوم به بررسی تعبیر هندسی و تعبیر فیریکی این رده از معادلات می پردازیم. درفصل سوم به معرفی روش آشفتگی هوموتوپی ذکر چند مثال می پردازیم. سپس در فصل چهارم معادلات چند مرتبه ای کسری - زمانی را معرفی نموده واز روش آشفتگی هوموتوپی به عنوان یک ابزار مناسب حل استفاده می کنیم. همچنین به بررسی وجود، یکتایی و پایداری جواب حاصل از روش آشفتگی هوموتوپی می پردازیم. در ادامه با ارایه چند مثال از معادلات چند مرتبه ای کسری - زمانی که با استفاده از روش آشفتگی هوموتوپی حل گردیده است به بحث و بررسی در خصوص کارایی روش پرداخته و در نهایت در فصل آخر به بیان برخی دیدگاه ها و کارهای آتی خواهیم پرداخت.
