در این پایان نامه به ارایه تاریخچه ای از حسابان کسری می پردازیم سپس روابط موثر در حسابان کسری را مورد بررسی قرار می دهیم. و با بکارگیری روشهای تحلیلی مانند روش آشفتگی هموتوپی به بحث در مورد وجود و یکتایی وپایداری جواب در معادلات می پردازیم. در ادامه روش آشفتگی هموتوپی را بر روی رده ای از معادلات دیفرانسیل که از اهمیت بالایی در صنعت و مهندسی و فیزیک برخوردارند مانند معادلات زاخاروف-کزنتسوف و معادلات مرتبه چهارم موج انتشار بکار می بریم وجواب های دقیق و عددی را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.
