در این پایان نامه، معادلات انتگرال خطی و غیر خطی را با استفاده از چند جمله ایهای برنشتاین حل کرده ایم. بدین منظور، ابتدا در فصل 1، مرور مختصری بر فضای L2و ویژگیهای آن، معادلات انتگرال و انواع آن و تعاریف و قضیه هایی در ارتباط با آنها خواهیم داشت. در فصل2 به معرفی چند جمله ایهای برنشتاین، خواص و ویژگیهای آنها و چند قضیه در ارتباط با آنها پرداخته شده است. در فصل3 ، نشان می دهیم که چند جمله ایهای پایه ای برنشتاین بر یک بازه داده شده به صورت بهینه پایدار می باشند.، بدین معنی که هیچ پایه نامنفی دیگری قاعدتا عدد وضعیت کوچکتری برای مقادیر یا ریشه هایی از یک چندجمله ای دلخواه بر آن بازه نتیجه نمی دهد. در فصل های 4و5، هم به ترتیب به جزییات روش حل عددی معادلات انتگرال خطی و غیر خطی با حل عددی چند مثال پرداخته شده است.
