دراین پایان نامه به ارائه تاریخچه ای از حسابان کسری می پردازیم، سپس روابط موثر در حسابان کسری را مورد بررسی قرار می دهیم و با بکار گیری روش های عددی مانند آشفتگی هموتوپی به بحث در مورد پیرامون همگرایی و پایداری این معادلات می پردازیم. در ادامه روش آشفتگی هموتوپی را بروی رده ای از معادلات دیفرانسیل کسری که از اهمیت بالایی در صنعت و مکانیک و علوم مهندسی و فیزیک.... برخوردارند، مانند معادلات kdv کسری و معادلات ولترا به کار می بریم و همگرایی و پایداری این معادلات را (در صورت وجود) مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.
