معادلات انتگرال ولترا و فردهلم برای تعدادی از شاخ های علوم مهندسی مانند مطالعه اکوستیک، تئوری اپتیک، لیزر، تئوری پتانسیل، تئوری انتقال اشعه ردیواکتیو، مطالعه منحنی های بیماری قلبی، مکانیک سیالات، ارتباطات وغیره ظاهر می گردند. با توجه به اینکه در اکثر موارد یافتن جواب تحلیلی برای مساله به سادگی امکان پذیر نمی باشد، لذا هدف یافتن جوابهای عددی مساله مورد بحث ما می باشد. در این طرح تحقیقاتی ابتدا روش انتگرال گیری سیمپسون برای محاسبه جواب عددی معادلات انتگرال ولترا خطی نوع اول و دوم به کار می رود که با استفاده از آن جواب به صورت یک رابطه بازگشتی بیان می شود یعنی برخلاف روش های عددی متداول معادلات انتگرال ولتراخطی نوع اول و دوم به دستگاه معادلات جبری تبدیل نمی شود. سپس به استفاده از قاعده ی رامبرگ روی جواب های عددی به دست آمده از روش انتگرال گیری ذوزنقه ای و روش انتگرال گیری سیمپسون دو الگوریتم بیان می شود. نتایج عددی دقت روش را بیان می کنند و نشان می دهند که بدون استفاده از نقاط اضافی در انتگرال گیری عددی می توان دقت تقریب ها را تا حد مورد نیاز افزایش داد.
