در دنیای واقعی، برای مدل سازی و تجزیه و تحلیل حجم عظیمی از مسائل نیازمند معادلات دیفرانسیل تصادفی کسری هستیم. در سال های اخیر به حل معادلات دیفرانسیل تصادفی کسری و معادلات انتگرال تصادفی کسری بسیار توجه شده است. از آن جا که اکثر این دسته از معادلات جواب های تحلیلی ندارند لذا برای حل آن ها، روش های عددی مورد توجه قرار می گیرد. برای مطالعه ی دقیق و عمیق معادلات دیفرانسیل تصادفی کسری و معادلات انتگرال تصادفی کسری باید به موضوعاتی مانند آنالیز حقیقی و نظریه های احتمال تسلط کافی داشته باشیم لذا در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و مقدماتی از آنالیز و احتمال را مورد مطالعه قرار داده ایم. در ادامه، پس از تعریف توابع چند جمله ای قطعه ای درجه سوم یک بعدی و دو بعدی و خصوصیت آن ها، طی چند قضیه، همگرایی و مرتبه همگرایی این توابع ذکر می شود. سپس، تعاریف و مقدماتی از حسابان کسری را مورد مطالعه قرار داده ایم. اهمیت این قسمت در این پایان نامه، استفاده از آن برای تعریف انتگرال تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی کسری است. در ادامه، با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال تصادفی و ماتریس عملیاتی انتگرال تصادفی کسری توابع چند جمله ای قطعه ای درجه سوم به حل معادلات انتگرال ولترا تصادفی و معادلات انتگرال ولترا تصادفی کسری و معادلات انتگرال کسری دو بعدی پرداخته شده است. سپس، به حل عددی مساله کنترل بهینه از معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از توابع چند جمله ای قطعه ای درجه سوم می پردازیم. همچنین، در هر فصل علاوه بر ذکر چند مثال برای نشان دادن کارایی و دقت روش، همگرایی روش مذکور برای حل این معادلات نیز بررسی می شود.
