در این پایان نامه ،چندجمله ای های برنشتاین از مرتبه کسری معرفی شده و سپس ماتریس عملیاتی مشتق از مرتبه کسری کاپوتو برای این چندجمله ای ها برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه کسری و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه کسری به کار برده شده است.این پایان نامه شامل پنج فصل است که به صورت زیر ارائه گردیده است .در فصل اول ، تعاریف و مفاهیم مقدماتی حسابان کسری بیان شده است .درفصل دوم مفاهیم و قضایای اساسی چندجمله ای های برنشتاین مورد بررسی قرار گرفته است. علاوه بر این ، در این فصل چندجمله ای های برنشتاین از مرتبه کسری معرفی شده و سپس ماتریس عملیاتی مشتق از مرتبه کسری کاپوتو برای این چندجمله ای ها بدست آمده است.در فصل سوم حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه کسری با استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله ای های برنشتاین از مرتبه کسری ارائه شده است. هم چنین تحلیل خطا و برآورد خطای مطلق برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه کسری در این فصل مورد بحث قرار گرفته است. در پایان برای نشان دادن دقت و کارایی روش ،چند معادله دیفرانسیل معمولی از مرتبه کسری با روش پیشنهادی حل شده است.در فصل چهارم به حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه کسری با استفاده از ماتریس عملیاتی چندجمله ای های برنشتاین پرداخته شده است. همچنین در این فصل آنالیز همگرایی تقریب بر حسب چندجمله ای های برنشتاین از مرتبه کسری و تصحیح خطا ارائه شده است. در پایان این فصل نیز دقت و کارایی روش عددی پیشنهادی با حل چندمثال عددی نشان داده شده است.قابل ذکر است که تمامی محاسبات با استفاده از نرم افزار متلب صورت گرفته است.
