حمید خدائی

فرض کنیم $A$ یک جبر باشد. دنباله $\{d_n\}$ از توابع خطی روی $A$ ابر مشتق نامیده می شود اگر برای هر $a,b\in A$ و هر عدد صحیح نامنفی $n$، داشته باشیم \begin{equation*} d_n(ab) = {\sum}_{k=0}^n d_k(a)d_{n-k}(b) \end{equation*} در این پایان نامه، بر اساس مرجع \cite{2} نشان می دهیم که اگر $\{d_n\}$ یک ابرمشتق روی جبر $A$ به طوری که $d_0$ تابع همانی روی $A$ باشد، آن گاه دنباله $\{\delta_n\}$ از مشتق ها روی $A$ وجود دارد که \begin{equation*} d_n = \sum_{i=1}^n \bigg(\sum_{\sum_{j=1}^i r_j =n} \bigg(\Pi_{j=1}^i \frac{1}{r_j+ \ldots + r_i}\bigg)\delta_{r_1}\cdots \delta_{r_i}\bigg) \end{equation*} در اینجا سیگمای داخلی روی همه اعداد صحیح مثبت $r_j$ با $\sum_{j=1}^i r_j=n$ می باشد. بر اساس مراجع [9, 22, 7]، پایداری و ابرپایداری ابرمشتق ها را روی جبر های باناخ بررسی می کنیم. به علاوه به مسئله رادیکال جیکوبسن برد ابرمشتق ها خواهیم پرداخت.