در این رساله، بر اساس مقالات کاوامورا و میورا (2015، 2017)، به توصیف طولپایی پوشا بین زیرفضاهایی از توابع پیوسته با نرم سوپریمم که لزوماً خطی مختلط نیستند، می پردازیم. ما شرط لازم و کافی را برای نگاشت های پوشای حافظ فاصله بین دو فضای تابعی توسط عملگر ترکیبی وزن دار، ارایه می دهیم. سپس طولپایی های پوشا بین زیرفضاهایی از توابع پیوسته شامل توابع ثابت و نقاط جدایی پذیر از فضاهای مورد بحث را مطالعه می کنیم. ما به دنبال شرط توپولوژیکی روی فضاهای هاسدورف فشرده هستیم به طوری که هر طولپایی پوشا روی فضاهای تابعی در سرتاسر فضاها دارای فرم کانونی است. هم چنین ما نشان می دهیم که اگر $ X $ فضای متریک پذیر فشرده باشد که در عمل نیمه آزاد از گروه دایره ای با بخش جهانی (عمومی) صدق کند، آنگاه روی فضای تابعی $ X $ یک طولپایی وجود دارد که فرم کانونی نمی گیرد.
