در این پایان نامه, توسیع هایی از میانگین های پایا روی فضاهای باناخ\LTRfootnote{Banach} را مطالعه کرده, همچنین شرایط لازم برای وجود میانگین پایا و برخی از مثال هایی که این شرایط را ندارند, بیان می کنیم. علاوه بر این, شرط لازم و کافی برای وجود یک انتخاب جمعی از یک نگاشت مجموعه مقدار فشرده ی ضعیف, تعریف شده روی یک نیم گروه میانگین پذیر را بیان کرده و به عنوان کاربردی از آن در مشخص کردن جوابهای نامعادلات تابعی متعددی از جمله توابع شبه جمعی استفاده می کنیم
