31 خرداد 1403
حميد خدائي

حمید خدائی

مرتبه علمی: دانشیار
نشانی:
تحصیلات: دکترای تخصصی / ریاضی محض-آنالیز ریاضی
تلفن:
دانشکده: دانشکده علوم ریاضی و آمار

مشخصات پژوهش

عنوان
همریختی های تقریبی نزدیک به همریختی ها در جبرهای باناخ
نوع پژوهش پایان نامه
کلیدواژه‌ها
پایداری، تابع ضربی، تابع خطی ضربی تقریبی، جبر باناخ، همریختی تقریبی
سال 1397
پژوهشگران حمید خدائی(استاد مشاور)

چکیده

اگر ‎$A$‎ و ‎$B$‎ جبرهای باناخ و ‎$\epsilon$‎ و ‎$\delta$‎ اعداد حقیقی نامنفی باشند، نگاشت ‎$\phi:A\longrightarrow B$‎ را ‎$(\epsilon,\delta)$‎- همریختی گوییم هرگاه ‎\[\| \phi(a+b)-\phi(a)-\phi(b)\| \leq \epsilon (\|a\|+\|b\|) \hspace{1.5cm} (1)\]‎ و ‎\[\|\phi(ab)-\phi(a)\phi(b)\| \leq \delta \|a\|\|b\| \hspace{3cm} (2)\]‎ حال این سوال مطرح می شود که برای ‎$\delta$‎ به قدر کافی کوچک می توان فاصله ی ‎$\phi$‎ را از مجموعه ی همریختی های از ‎$A$‎ به ‎$B$‎ را به اندازه ی ‎$\epsilon$‎ کوچک کرد؟ به طور دقیق تر با داشتن دو جبر باناخ ‎$A$‎ و ‎$B$‎ و ‎$\epsilon$‎ حقیقی نامنفی، آیا ‎$\delta>0$‎ موجود است به طوری که اگر نگاشت ‎$\phi:A\longrightarrow B$‎ در تعریف ‎$(2)$‎ صدق کند، آنگاه یک همریختی ‎$\phi':A\longrightarrow B$‎ با خاصیت زیر وجود دارد؟ ‎\[\|\phi(a)-\phi'(a)\|\leq \epsilon \|a\|\]‎ به طور کلی می خواهیم، با استفاده از روشی کاملا متمایز، نتیجه ای را در مورد پایداری ‎$(\epsilon,\delta)$‎- همریختی ها در حالتی که ‎$A=C_{\mathbb{R}}(X)$‎ و ‎$B=C_{\mathbb{R}}(Y)$‎ ثابت کنیم. در اینجا ‎$X$‎ و ‎$Y$‎ فضای هاسدورف‎\LTRfootnote{Hausdorff}‎ فشرده هستند. ‎\\‎ همچنین در این پایان نامه، با استفاده از پایایی تابع های ضربی که توسط بیکر‎\LTRfootnote{Baker}‎ ارایه شده، نتایجی به دست آورده و با استفاده از این نتایج، خواصی را برای تابعک های ضربی تقریبی روی جبرهای باناخ ثابت می کنیم