حمید خدائی

اگر ‎$A$‎ و ‎$B$‎ جبرهای باناخ و ‎$\epsilon$‎ و ‎$\delta$‎ اعداد حقیقی نامنفی باشند، نگاشت ‎$\phi:A\longrightarrow B$‎ را ‎$(\epsilon,\delta)$‎- همریختی گوییم هرگاه ‎\[\| \phi(a+b)-\phi(a)-\phi(b)\| \leq \epsilon (\|a\|+\|b\|) \hspace{1.5cm} (1)\]‎ و ‎\[\|\phi(ab)-\phi(a)\phi(b)\| \leq \delta \|a\|\|b\| \hspace{3cm} (2)\]‎ حال این سوال مطرح می شود که برای ‎$\delta$‎ به قدر کافی کوچک می توان فاصله ی ‎$\phi$‎ را از مجموعه ی همریختی های از ‎$A$‎ به ‎$B$‎ را به اندازه ی ‎$\epsilon$‎ کوچک کرد؟ به طور دقیق تر با داشتن دو جبر باناخ ‎$A$‎ و ‎$B$‎ و ‎$\epsilon$‎ حقیقی نامنفی، آیا ‎$\delta>0$‎ موجود است به طوری که اگر نگاشت ‎$\phi:A\longrightarrow B$‎ در تعریف ‎$(2)$‎ صدق کند، آنگاه یک همریختی ‎$\phi':A\longrightarrow B$‎ با خاصیت زیر وجود دارد؟ ‎\[\|\phi(a)-\phi'(a)\|\leq \epsilon \|a\|\]‎ به طور کلی می خواهیم، با استفاده از روشی کاملا متمایز، نتیجه ای را در مورد پایداری ‎$(\epsilon,\delta)$‎- همریختی ها در حالتی که ‎$A=C_{\mathbb{R}}(X)$‎ و ‎$B=C_{\mathbb{R}}(Y)$‎ ثابت کنیم. در اینجا ‎$X$‎ و ‎$Y$‎ فضای هاسدورف‎\LTRfootnote{Hausdorff}‎ فشرده هستند. ‎\\‎ همچنین در این پایان نامه، با استفاده از پایایی تابع های ضربی که توسط بیکر‎\LTRfootnote{Baker}‎ ارایه شده، نتایجی به دست آورده و با استفاده از این نتایج، خواصی را برای تابعک های ضربی تقریبی روی جبرهای باناخ ثابت می کنیم