در این رساله طولپائی روی فضاهای لیپ شیتز تحت شرایط خاص را مورد بررسی و مطالعه قرار خواهیم داد. در واقع برهانی یکتا برای نتایج اصلی مطرح شده در منابع \cite{43} و \cite{32} در زمینه های کلی حاصل می شود. در انتها نیز، نتایج به دست آمده را برای برخی دیگر از فضاهای توابع، نظیر فضای نگاشت های لیپ شیتز جزئی برداری مقدار و نگاشت های نقطه به نقطه لیپ شیتز تعمیم می دهیم. ما هم چنین، به ارائه ی یک تعمیم جدید در خصوص طولپائی های فضاهای لیپ شیتز می پردازیم. بوتلهو \LTRfootnote{Botelho}، فلمینگ \LTRfootnote{Fleming} و جامیسون \LTRfootnote{Jamison} در مرجع \cite{32}، طولپائی های خطی پوشا بین فضاهای لیپ شیتز برداری مقدار را تحت شرایط خاص توصیف کردند. در این پژوهش، با کنار گذاشتن شرط شبه زیر انعکاسی از فضاهای باناخ، نتایج اصلی مطرح شده در مرجع \cite{32} را توسیع خواهیم داد.
