قاب ها ابتدا توسط دافین و شافر در زمینه سری های فوریه ناموزون معرفی شدند[1]،و از آن به بعد نظریه قاب هابطور گسترده ای مورد مطالعه قرار گرفت. بطور کلی قاب ها در پردازش سیگنال،پردازش تصویرو متراکم سازی داده ها استفاده می شدند.اخیرا،این نظریه به سرعت رشد نموده است.بعنوان مثال; در حال حاضر قاب ها برای کاهش اثر زیان دستگاه های ارتباطاتی استفاده می شوند [3,2]. در سال 2004،R-دوگان های دنباله های معین در فضاهای هیلبرت توسط کاسازا،کتینیوک و لامرس معرفی شدند [4]که ابزار قدرتمندی در تجزیه و تحلیل روابط دوگانی در نظریه قاب فراهم کرده است.بعدها توسط شیائو و زو به فضاهای باناخ تعمیم داده شد[5].
