امروزه وجود عدم قطعیت در بسیاری از پدیده ها که تحت عنوان نویز شناخته می شود، یک امر طبیعی است. برای این منظور در مدل بندی پدیده های مختلف که با عدم قطعیت همراه هستند به جای معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی به ترتیب از معادلات دیفرانسیل تصادفی و معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی استفاده می گردد. با توجه به اینکه حل تحلیلی معادلات تصادفی و بویژه معادلات تصادفی جزئی بسیار مشکل می باشد و گاهی اوقات این کار میسر نیست عموماُ محققین به حل عددی این معادلات رجوع می کنند. در این میان یکی از روش های عددی برای حل چنین معادلاتی روش های حل بدون شبکه هستند. در این پایان نامه به دنبال بهبود روش های بدون شبکه هستیم تا کارایی بهتری داشته باشد. برای این منظور یک روش بدون شبکه براساس تقابل دوگانه برای حل عددی معادله گرمای تصادفی یک بعدی و معادله فرارفت انتشار بررسی شده است بطوریکه ابتدا مشتق زمان بوسیله گام زمانی تقریب زده می شود و معادله دیفرانسیل اولیه به معادله دیفرانسیل جزئی تصادفی بیضوی تبدیل می شود. سپس معادله بیضوی تصادفی حاصل با روش موردنظر که ترکیبی از روش توابع پایه شعاعی و روش تقابل دوگانه است تقریب زده می شود. از توابع پایه شعاعی چندربعی معکوس و چندربعی معکوس تعمیم یافته در روش ارائه شده استفاده شده است. قابل توجه است که عبارت نویز در نقاط منبع در هر زمان تقریب زده می شود. روش ارائه شده در این پایان نامه بر روی برخی مسایل از منظر همگرایی و دقت نتایج مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است.
