دانستن اینکه در یک سیستم متشکل از تعداد زیادی اتم های مرتبط با هم، جمعیت ترازهای انرژی چقدر است می تواند بسیار کاربردی باشد. در این مقاله، یک ذره نانومتری از بلور NaYF4 که با یون های لانتانیدی Yb+3 و Er+3 آلاییده شده و عمل تبدیل بالای فرکانسی را انجام می دهد مورد مطالعه محاسباتی قرار می گیرد. توزیع یون های ناخالصی به صورت تصادفی فرض می شود و تحریک اپتیکی آنها و نقل و انتقال انرژی بین ترازهای اتمی از طریق معادلات آهنگ تک اتمی به هم جفت شده شبیه سازی می گردد. محاسبات نشان می دهد که جمعیت ترازهای انرژی، مقادیر تقریباً گسسته ای به خود خواهد گرفت. با این یافته می توان مدل های قوی تری برای بررسی چنین سیستم های آماری طراحی کرد.
