ارتعاشات آزاد ورق مستطیلی شکل مواد هدفمند تابعی تحت بستر ویسکوالاستیک و تکیه گاه ساده با استفاده از تئوری تغییر شکل سینوسی در این پروژه بررسی می گردد. مواد ترکیبی از سرامیک و فلز فرض شده به نحوی که در یک سمت فلز خالص و در سمت دیگر سرامیک خالص قرار دارد و خواص آن در راستای ضخامت از فلز به سرامیک، بصورت تابعی از کسر حجمی از مواد تغییر می کند. میدان جابجایی براساس تئوری تغییر شکل برشی سینوسی تعریف شده و با در نظر گرفتن محدوده رفتار الاستیک برای مواد، کرنش ها و تنش ها برحسب میدان جابجایی بدست آمده است. معادلات تعادل با استفاده از قضیه انرژی حاصل و به روش ناویر برای تکیه گاه ساده بصورت عددی حل شده و با نتایج حاصل از روش المان محدود مقایسه گردیده است. همچنین تاثیر بستر ویسکوالاستیک بر فرکانس طبیعی ارتعاشات آزاد مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد با افزایش ضریب الاستیک بستر فرکانس ورق افزایش می یابد همچنین با افزایش ضریب ویسکوزیته، فرکانس طبیعی سیستم کاهش می یابد. فرکانس طبیعی سیستم با کاهش ضخامت ورق و افزایش توان نسبتهای کسر حجمی کاهش می یابد.
