برای تعیین پاسخ فرکانسی تیر نانو کامپوزیتی موردبحث تحت شرایط ارتعاشات آزاد، معادلات دیفرانسیل حرکت استخراج شده است و این معادلات با استفاده از روش عددی طیفی با کد نویسی در محیط برنامه نویسی نرم افزار متلب حل شده اند. همچنین معادلات ساختاری تنش-کرنش در محدوده الاستیک و قانون هوک موردبررسی قرارگرفته است. درنهایت اثر توزیع هدفمند نانو صفحات گرافن در راستای ضخامت تیر نانو کامپوزیتی بر پاسخ ارتعاشی موردبررسی قرار می گیرد و اثر پارامترهای مختلف مانند تابعیت توزیع نانو صفحات گرافن، درصد وزنی، شرایط مرزی و نسبت لاغری بر پاسخ فرکانسی موردبررسی قرارگرفته است. نتایج نشان می دهند که افزایش درصد وزنی گرافن در تمام شرایط مرزی موجب افزایش فرکانس طبیعی تیر خواهد شد که دراین بین به ازای یک مقدار مشخص درصد وزنی گرافن، تیر نانو کامپوزیت با توزیع X بیشترین فرکانس طبیعی را خواهد داشت. همچنین مشاهده می شودکه با افزایش نسبت لاغری (ضخیم تر شدن تیر) فرکانس طبیعی بدون بُعد افزایش می یابد.
