معادلات انتگرال ولترا از نوع اول با هسته های ناپیوسته کاربرد زیادی در علوم مختلف دارند که از جمله می توان به مدل سازی پدیده های دینامیکی در علوم مهندسی، اقتصاد، بوم شناسی، ذخیره سازی انرژی و غیره اشاره کرد. در این پایان نامه از دو روش عددی جدید برای حل معادلات انتگرال ولترا خطی و غیرخطی از نوع اول با هسته های ناپیوسته استفاده می شود. در روش اول با استفاده از چندجمله ای های لژاندر انتقال یافته و ماتریس های عملیاتی متناظر آن ها، معادلات انتگرال ولترا خطی و غیرخطی از نوع اول با هسته های ناپیوسته به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می شود که با حل دستگاه معادلات جبری حاصل جواب معادلات انتگرال ولترا خطی و غیرخطی از نوع اول با هسته های ناپیوسته برحسب چندجمله ای های لژاندر انتقال یافته مشخص می شود و در ادامه قضایای مربوط به همگرایی و آنالیز خطا برای این روش بیان می شود و برای نشان دادن کارایی و دقت روش مطرح شده چند مثال عددی حل می شود. در روش دوم از روش تجزیه آدومیان و از روش تجزیه آدومیان اصلاح شده به عنوان یک روش مستقیم برای حل معادلات انتگرال ولترا خطی و غیرخطی از نوع اول با هسته های ناپیوسته استفاده می شود و در ادامه قضایای مربوط به همگرایی و یکتایی جواب برای این روش بیان می شود و برای نشان دادن کارایی و دقت روش مطرح شده چند مثال عددی حل می شود.
