این رساله با تکیه بر خواص چندجمله‌ای‌های ویتا-لوکاس و انتقال‌یافته آن‌ها، به معرفی ماتریس‌های عملیاتی جدید برای تقریب مشتق‌های کسری و عملگرهای انتگرالی می‌پردازد. سپس این ابزارها برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری با مرتبه متغیر و نیز معادلات انتگرالی تصادفی ایتو-ولترا به کار گرفته شده‌اند. در ادامه، تحلیل همگرایی و پایداری روش‌های ارائه‌شده صورت گرفته و کارایی آن‌ها در قالب مثال‌های عددی مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که رویکرد پیشنهادی علاوه بر دقت و پایداری مناسب، از نظر محاسباتی نیز کارآمد بوده و در مقایسه با برخی روش‌های موجود بهبود قابل توجهی دارد.
