محاسبه گرادیانها برای بررسی اثر تغییرات پارامترهای تشکیل دهنده سیستم در پاسخ آن می باشد. از مهمترین کاربردهای گرادیان می توان به یافتن جهت جستجو در بهینه سازی سازه ها، به روز کردن مدلهای المان محدود ، ارزیابی اثرات عدم قطعیتهای خواص سازه ای در پاسخ سیستم، شناسایی سیستم با استفاده از تست مودال و تعیین خسارت در سیستمهای سازه ای اشاره نمود. مشتق اول پاسخ سازه نسبت به متغیرهای طراحی، اطلاعات لازم را برای درگیر کردن مدل تحلیل سازه و مدل بهینه سازی فراهم می سازد، که این محاسبه هزینه زیادی بر سیستم تحمیل می کند. در این پژوهش از مفهوم سرعت شبکه المان محدود برای یافتن رابطه بین متغیرهای طراحی و مختصات گره های المان محدود استفاده می شود، که با استفاده از این مفهوم، گرادیانها به روش تحلیلی محاسبه می شوند. برای بهینه سازی سازه ها، از گرادیانهای به دست آمده با این روش استفاده خواهد شد. همچنین در بیشتر تحقیقات قبلی، بارگذاریها مستقل از طرح فرض شده یا هندسه مدل طوری بوده که با عوض شدن شکل، بارگذاری ثابت بماند. در این تحقیق فرمول بندی محاسبه گرادیانها برای تمام بارگذاریها استخراج و به کارگرفته خواهد شد.
