از دهه های پیشین روش های عددی مرتبه دوم زیادی برای حل معادله تعادل دینامیکی سازه ها پیشنهادشده اند. پایداری مشروط، خطای کشیدگی دوره تناوب، خطای کاهش دامنه، خطای وجود فرکانس های جعلی و وابستگی این روش ها به اندازه گام زمانی از مهم ترین مشکلات این روش ها می باشند. از بین روش های متعدد مرتبه دوم، روش شتاب متوسط نیومارک به دلیل پایداری نامشروط و خطایی کمتر از بقیه روش ها علی رغم خطای وجود فرکانس های جعلی پرکاربردترین روش می باشد. در سال 1998 روش مرتبه اولی توسط زانگ معرفی گردید که در مقایسه با روش های پیشین نیازی به محاسبه ی انتگرال شتاب نبوده که این مساله سبب افزایش دقت روش مرتبه اول به نسبت روش های مرتبه دوم می باشد. در معادلات مرتبه اول با به کارگیری شرایط کنترلی، دقت و پایداری روش بهبود داده شده است که این مساله مزیت مهم روش های مرتبه ی اول در مقایسه با روش های مرتبه دوم می باشد. لیکن این روش ها دارای مشکلات پایداری، دقت و خطای معکوس ماتریس حالت می باشند. اگر ماتریس حالت منفرد و یا بدحالت باشد، خطاهای عددی زیادی در محاسبات وارد می شود. روش های مرتبه اول پیشنهادشده ی بعدی سعی در بهبود پایداری، دقت و حذف اثر معکوس ماتریس داشته اند. سرانجام محققین روش NICPIM را پیشنهاد نمودند که با استفاده از روش تجزیه ماتریس حالت، نیاز به محاسبه ی معکوس این ماتریس نبود لیکن پایداری آن مشروط و خطای حالت بارگذاری آن هم بررسی نشده بود. سپس برخی از محققین با به کارگیری اثر بازخورد، روش مرتبه اولی را پیشنهاد نمودند که پایداری آن نامشروط بوده و خطای حالت وجود فرکانس های جعلی را نداشته لیکن این روش نیز دارای خطای محاسبه ی معکوس ماتریس بود. تاکنون بررسی جامعی روی دو روش مرتبه اول مذکور و مقایسه ای میان این روش ها و روش مرتبه دوم نیومارک دو روش پیشنهادی NICPIM و PIM صورت نگرفته است. در این پایان نامه برای تکمیل تحقیقات پیشین فعالیت های زیر صورت گرفته است:
