خسرو سایوند

ر ریاضیات نظریه تقریب مرتبط با چگونگی دستیابی به توابع مناسب، با بهره جویی از توصیف های کمی و کیفی خطاهای حاکم بر یک مسئله می باشد. دلایل مختلفی برای مطالعه نظریه تقریب و روش های تقریبی وجود دارد. از نیاز به نمایش توابع در محاسبات کامپیوتری تا علاقه به تجزیه و تحلیل موضوعات ریاضی در حوزه های کاربردی و مدلسازی را می توان در زمره این استدلال ها به شمار آورد. هر چند الگوریتم های تقریبی در تمامی علوم و در بسیاری از زمینه های صنعتی و تجاری مورد استفاده قرار می گیرند، اما با توجه به ماهیت برخی از نظریه ها که بسیار تخصصی و انتزاعی اند، امروزه نیاز به بسط و توسعه الگوهایی تقریبی به شکل قابل ملاحظه ای ضرورت یافته است. از این رو مترجمین کتاب، با توجه به ویژگی های منحصر به فرد اثر زیر “Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press, M. J. D. Powell” تصمیم بر ترجمه این اثر گرفتند. این کتاب، برخی دیدگاه های تحلیلی و عددی را در زمینه نظریه تقریب ارائه می دهد. شایان ذکر است پیش نیازهای لازم در این امر مقدمه ای بر فضاهای خطی، نظریه عملگرها و نیز مباحث مرتبط در جبرخطی و ریاضیات عمومی می باشند. به عنوان مثال، توابع اسپلاین در طی چند سال گذشته الگوهای حاکم بر نظریه تقریب را تغییر داده و نه تنها راهی مناسب تر در محاسبات کامپیوتری ارائه، بلکه روندهای بهینه ای در تخمین توابع از داده های محدود را نیز تبیین نموده اند. از این رو هفت فصل از این کتاب به بیان و ارائه تقریب اسپلاین ها اختصاص یافته است. نرم ها نیز L نظریه بهترین تقریب در فضاهای خطی با توجه به مسئله اقل-اکثر، حداقل مربعات و مورد مطالعه قرار گرفته و الگوریتم هایی کارا برای محاسبه این تقریب ها توصیف و تحلیل شده اند. شیوه های مختلف درونیابی نیز مورد بررسی قرار گرفته و در خصوص دقت الگوریتم های بهینه، بحث و بررسی صورت پذیرفته است. شایان ذکر است در این کتاب توجه ویژه ای به توابع چندجمله ای شده و یک فصل در مورد تقریب با توابع گویا مورد سنجش و بررسی قرار گرفته است. از جمله روش های به دست آوردن تقریب، استفاده از الگوریتم مبادله است، که در این کتاب به تفصیل این موضوع مطرح و در مورد همگرایی آن بحث شده است. موضوعات دیگری نظیر تقریب توابع توسط سری فوریه و توابع متعامد نیز از جمله مباحث مورد اشاره در این کتاب می باشند. غالب قضایا