01 تیر 1403
خسرو سايوند

خسرو سایوند

مرتبه علمی: استاد
نشانی: ملایر گروه ریاضی دانشگاه ملایر
تحصیلات: دکترای تخصصی / ریاضی
تلفن: 081-33398981
دانشکده: دانشکده علوم ریاضی و آمار

مشخصات پژوهش

عنوان
روش های تکراری برای حل معادلات غیر خطی با تعدادی محدود ریشه در یک فاصله
نوع پژوهش پایان نامه
کلیدواژه‌ها
روش انتگرال گیری عددی، معادله غیر خطی، ریشه چندگانه، اکسترمم .
سال 1392
پژوهشگران فرشید میرزائی(استاد راهنما) ، خسرو سایوند(استاد مشاور)

چکیده

سأله یافتن صفرهای تابع ‎ و یا حل معادله ‎ f(x)=0 ‎ عبارت است از یافتن مقداری چون ‎a‎، که برای آن داشته باشیم ‎f(a)=0 ‎ . این مسأله به عنوان آشناترین صورت از معادلات تابعی، مسأله ای کلاسیک و پرکاربرد در اکثر زمینه های علوم پایه و علوم مهندسی است‎.‎ از آنجا که پیدا کردن صفرهای تابع ‎ f‎ برای هر تابع دلخواه و غیر خطی ‎f ‎، در بازه ای مانند ‎ [a,b] ‎ به طور تحلیلی معمولاً ناممکن است، روش های تکراری برای به دست آوردن تقریبی از ریشه تابع فوق به وجود آمدند. روش هایی همچون روش نقطه ثابت‎‎، روش نیوتن‎‎ و غیره‎.‎ در این پایان نامه معادله غیر خطی ‎ f(x)=0 ‎ که دارای تعدادی محدود ریشه در یک فاصله کراندار است، درنظر گرفته می شود. براساس روش انتگرال گیری عددی و بدون هیچ حدس اولیه، روش تکراری برای به دست آوردن تمام ریشه های معادله غیر خطی پیشنهاد می شود. در واقع حدس اولیه ایی که برای این روش تکراری پیشنهاد می شود از روش انتگرال گیری عددی به دست می آید. هم چنین یک الگوریتم برای یافتن همه ریشه های ساده و چندگانه و نیز اکسترمم های تابع ‎ f(x) ‎ توسعه داده می شود‎.‎ علاوه بر این معیارهایی برای صفرها و اکسترمم های متمایز در الگوریتم گنجانده می شود. درنهایت مفید بودن روش پیشنهادی با ارایه چند مثال عددی نشان داده می شود.