مسئله یافتن صفرهای تابع fو یا حل معادله آن می باشد.این مسئله به عنوان آشناترین صورت از معادلات تابعی ،مسئله ای کلاسیک و پرکاربرد در اکثر زمینه های علوم پایه و علوم مهندسی است. ازآنجا که پیدا کردن صفرهای تابع fبرای هر تابع دلخواه و غیر خطی f،در بازه ای مانند [a,b] به طور تحلیلی معمولا ناممکن است، روش های تکراری عددی برای بدست آوردن تقریبی از ریشه تابع فوق به وجود آمدند. روشهایی همچون روش نقطه ثابت، روش نیوتن و غیره. یکی از شاخص هایی که برای روشهای تکراری از اهمیت خاصی برخوردار است، مرتبه همگرایی روش است. هرچه مرتبه همگرایی بالاتر باشد،کارایی روش بهتر است. ونکته دیگری که وجود دارد این است که روش های تکراری به مشتق تابع نیازمند است که این امر کارایی روش را کاهش میدهد، در این پایان نامه روشی مستقل از مشتق را برای حل معادلات غیر خطی مورد بررسی قرار داده و کارایی این روش را بهبود می بخشیم. برای این منظور از مثال های مختلف استفاده می کنیم وکارایی روش را با تجزیه و تحلیل نتایج عددی و مقایسه آن با نتایج سایر روش های موجود نشان می دهیم.
