هدف این پایان نامه، یافتن بار بحرانی کمانش و تحلیل پایداری پوسته های نازک کم عمق از جنس FGM با تکیه گاه ساده و تحت بار مکانیکی است. ماده FGM در نظر گرفته شده برای پوسته از نوع فلز- سرامیک با کسر حجمی توانی است به طوری که خواص آن در راستای ضخامت پوسته به صورت تدریجی از فلز خالص در سطح درونی به سرامیک خالص در سطح بیرونی تغییر می یابد. ابتدا، تابع انرژی پتانسیل کل محاسبه می گردد. سپس، با استفاده از نظریه مرتبه اول پوسته هاLove-Kirchhoff، روابط سینماتیک Donnell-Mushtari-Vlasov و قانون هوک، انرژی پتانسیل کل به صورت تابعی از مؤلفه های تغییر مکان صفحه میانی درمی آید. بر اساس معیار انرژی پتانسیل کمینه برای مسائل استاتیکی و با توجه به اصول حساب تغییرات، با کمینه سازی تابع انرژی پتانسیل کل توسط روابط Euler، معادلات تعادل حاصل می شود. با استفاده از معیار مجاور تعادل و با ایجاد نمو مجازی بسیار کوچکی در مؤلفه های تغییر مکان صفحه میانی و جایگذاری آن ها در معادلات تعادل و حذف جملات مربوط به آن روابط، معادلات پایداری به دستمی آید. جواب تحلیل تقریبی تک- جمله ای که شرایط مرزی مفروض را ارضا می کنند، برای مؤلفه های تغییر مکان صفحه میانی در نظر گرفته می شود. برای کمینه سازی خطاهای این تقریب از روش Galerkin استفاده می شود. برای ایجاد کمانش، دترمینان ماتریس ضرایب معادلات حاصل از به کار گیری روش Galerkin باید صفر باشد که با حل آن بار بحرانی کمانش محاسبه می گردد. نتایج تحلیلی برای بارگذاری فشار هیدرواستاتیک خارجی به دستمی آید. به منظور صحت سنجی، مسئله به کمک نرم افزار اجزاء محدود آباکوس، تحلیل گردیده است و نتایج تحلیل حاضر با نتایج عددی حاضر و نتایج مرجعی دیگر مقایسه شده اند.
