در این پژوهش، خصوصیات ارتعاشات آزاد و کمانش مربوط به صفحات نازک تابعی مدرج بیضوی تحت بار نرمال داخل صفحه ای مرزی اولیه و بر روی بستر الاستیک از نوع وینکلر، بر مبنای تئوری کلاسیک صفحات لایه ای بررسی گردیده است. فرض شده است که خواص مکانیکی ورق تابعی مدرج به صورت پیوسته و براساس یک قانون تابع توانی از کسر حجمی مواد سازنده در راستای ضخامت تغییر می کند. معادلات حاکم با استفاده از رویکرد حساب تغییرات نوشته و به وسیله روش ریتز حل شده اند. بدین منظور در ابتدا بجای استفاده از تار میانی، از تار دیگری برای بسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق نازک مبتنی بر نظریه کلاسیک ورق استفاده می شود؛ به گونه ای که معادلات درون صفحه و برون صفحه از هم مستقل شده و به صورت غیر درگیر باشند. تابع پذیرفتنی پیشنهاد شده علاوه بر دقت بالا برای فرکانس های طبیعی بدست آمده دارای این قابلیت است که برای شرایط مرزی متنوع کلاسیک، یعنی لبه گیردار، لبه آزاد و تکیه گاه ساده مورد استفاده قرار گیرد.همگرایی روش چند جمله ای – ریتز اعمال شده مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج عددی برای بارهای کمانشی و سه فرکانس طبیعی اول به صورت تابعی از بار داخل صفحه ای برای شرایط مرزی متداول آزاد، گیردار و ساده ارائه شده است. صحت حل ارائه شده با انجام یک مقایسه جامع با نتایج حاصل از مطالعات موجود در منابع برای ورق بیضوی همگن و ورق های تابعی مدرج بررسی شده است. ضمن آنکه مقایسه نتایج حاصل از تحلیل حاضر با نتایج المان محدود، صحت حل انجام شده برای ورق های بیضوی تابعی مدرج را تایید می کند. در ادامه با ارائه مثال هایی، قابلیت این روش در حل مسائل متنوع با تغییر در پارامترهایی همچون شرایط مرزی، نیروهای درون صفحه، هندسه ورق و توان کسر حجمی بررسی می شود. همان گونه که انتظار می رود با افزایش نیروی کششی درون صفحه، فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد افزایش می یابد.
