این پایان نامه در مورد حل عددی انتگرال ها روی نواحی نامنظم دوبعدی می باشد. در فصل اول تاریخچه انتگرال گیری عددی و تعریف ها و قضایای اولیه آورده شده است. در فصل دوم انتگرال گیری عددی دوگانه روی شبکه های مستطیلی و مثلثی مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم به حل عددی انتگرال ها روی نواحی مختلف با استفاده از فرمول انتگرال گیری عددی گاوس تعمیم یافته پرداخته شده است. این روش برخلاف روشی که در فصل دوم آورده شده است، روشی بدون شبکه است یعنی نیازی به شبکه بندی دامنه به اجزا کوچکتر ندارد. علاوه بر این استفاده از انتگرال گیری عددی گاوستعمیم یافته در مقایسه با سایر روشهای انتگرال گیری گاوسی نتایج بهتری ارائه می دهد. در فصل چهارم انتگرال گیری عددی گاوسی روی چندضلعی ها با استفاده از فرمول گرین مورد مطالعه قرار گرفته است. فرمول گرین یکی از فرمول های کاربردی در زمینه انتگرال گیری چندمتغیره است که با رعایت شرایط قضیه، انتگرال روی یک دامنه دوبعدی را به انتگرال یک بعدی تبدیل می کند. در فصل پنجم حل تقریبی معادله انتگرال همرشتاین روی چندضلعی ها با استفاده از فرمول گرین که در فصل چهارم آورده شده، مورد بررسی قرار گرفته است. در هر فصل چند مثال عددی برای ارائه کارایی روش به دست آمده آورده شده است.
