بررسی ساختار وابستگی و ساخت توزیع های چندمتغیره، یکی از موضوعات مهم و اساسی در تحلیل عدم قطعیت بین پدیده های مختلف می باشد. مفصل ها با پیوند بین توزیع های حاشیه ای متغیرها وسیله ای مناسب برای تحلیل ساختار وابستگی آن ها و ساخت توزیع های چندمتغیره می باشند. یکی از چالش ها در این زمینه یافتن تابع مفصل مناسب می باشد که با افزایش بعد مفصل ها و محدودیت در ساخت مفصل های چندمتغیره، دشوارتر می شود. به عبارت دیگر، سختی تعیین توزیع تواُم بین متغیرها تبدیل به چالش تعیین مفصل مناسب می شود. فقدان آزمون های نیکویی برازش مناسب به ویژه در توابع مفصل چندمتغیره، این مسئله را با مشکلات بیشتری مواجه می کند. مفصل های ناپارامتری یک راه کار مناسب برای رفع این مشکل می باشند. مفصل تجربی به عنوان اولین مفصل ناپارامتری معرفی گردید. اما این مفصل به دلیل نقاط ناپیوستگی زیاد، کمتر مورد توجه است. تقریب مفصل ها به کمک کرنل روش دیگری است که گاهی اوقات با محاسبات پیچیده و زمان بر همراه است. انتخاب پارامتر پهنای باند و روش های انتخاب آن نیز همواره مورد بحث بوده است. روش ناپارامتری دیگر، برازش مفصل به کمک سری های متعامد است که انتخاب نقطه ی برش در آن ها از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. این روش مانند روش اسپلاین به دلیل تکیه گاه نامتناهی جهت رسیدن به سطح تقریب مناسب از جملات زیادی استفاده می کند. نظریه ی موجک ها یکی از مباحث مطرح در ریاضیات است که موجب تقویت استفاده از سرهای متعامد در جنبه های کاربردی زیادی گردیده است. در آمار تقریب توابع چگالی و همچنین توابع چگالی مفصل ها به کمک موجک ها به عنوان یک برازش ناپارامتری مناسب مطرح است. موجک های چندگانه دارای ویژگی های برتری نسبت به موجک ها می باشند، سه ویژگی تکیه گاه فشرده، متعامد بودن و تقارن را با هم دارا می باشند. در حالی که موجک ها نمی توانند به طور همزمان این سه ویژگی را دارا باشند. در این رساله برآنیم مفصل ها را به وسیله موجک های چندگانه که یک تجسم برداری از موجک ها هستند ، تقریب بزنیم و از آن به عنوان یک برازش ناپارامتری مناسب استفاده کنیم. وجود سه ویژگی نام برده به صورت همزمان در موجک های چندگانه، باعث مناسب بودن تقریب و حصول ویژگی های مطلوب برای تقریب می باشند. تعامد باعث می شود ضرایب تقریب به سادگی محاسبه شوند، تکیه گاه فشرده، موجب می شود که با
