شهرام مهری

فرض کنید $ q $ توانی از یک عدد اول، $ S = \mathbb{F}_{q}[u]/ \langle u^{2} \rangle$ و $ R= \mathbb{F}_{q}[u]/ \langle u^{2} \rangle $ باشد. به ازای اعداد صحیح و مثبت $\alpha$ و $\beta$، زیرمجموعه‌ ناتهی $ C $ از $ S^{\alpha}\times R^{\beta}$ را یک کد $SR$-جمعی نامند هرگاه $ C $ یک $R$-زیرمدول باشد. در این مقاله به مطالعه کدهای $SR$-جمعی با وزن یکسان می‌پردازیم. به‌طور دقیق‌تر، روی این کلاس از کدها یک تابع وزن تعریف می‌کنیم. روابطی که بین طول، اندازه و وزن کدهای با وزن یکسان وجود دارد را به‌دست می‌آوریم. در پایان با تعریف نگاشت گری روی کدهای $SR$-جمعی ساختار را به میدان $\mathbb{F}_{q}$ انتقال می‌دهیم و زیرکلاسی از کدهای با وزن یکسان بهینه روی میدان $\mathbb{F}_{q}$ به‌دست می‌آوریم.