هدف اصلی در این پایان نامه مطالعه هندسه منیفلدهای ریمانی مجهز به ساختار متالیک می باشد. قسمت اول انتگرال پذیری ساختارهای ریمانی طلایی می باشد که حالت خاصی از ساختارهای ریمانی متالیک درنظر گرفته شده است و با عملگر (فی) که در میدان های محض کاربرد دارند بررسی می شوند. همچنین طبقه بندی خواص متریک ریمانی طلایی و برخی خواص متریک ریمانی دوقلو نیز ارزیابی شده است. برخی مثالها از ساختارهای طلایی نیز ارایه شده است. در آخر شرایط خواص انحنا برای ساختارهای ریمانی متالیک به وسیله عملگر (فی) ارایه شده است. همچنین مثالهایی از منیفلدهای ریمانی آورده شده است.
