31 خرداد 1403
رشيد رضايي

رشید رضایی

مرتبه علمی: دانشیار
نشانی:
تحصیلات: دکترای تخصصی / ریاضی محض
تلفن:
دانشکده: دانشکده علوم ریاضی و آمار

مشخصات پژوهش

عنوان
بررسی کدهای خطی روی حاصل ضرب حلقه های زنجیری
نوع پژوهش پایان نامه
کلیدواژه‌ها
کدهای MDS، کد های خوددوگان، حلقه های زنجیری، کد های گریسمر
سال 1400
پژوهشگران رشید رضایی(استاد راهنما)

چکیده

در این پایان نامه، کد های R_1R_2 -خطی را به عنوان R_2 زیرمدولهای R_1^a\times R_2^b مورد کنکاش قرار می دهیم که در آن R_1 و R_2 حلقه های زنجیری متناهی و جابجایی با میدان خارج قسمتی مشترک F_q هستند. نخست، صورت استاندارد ماتریس توازن سنجی کد های R_1R_2 خطی تعیین می شود که منجر به شناسایی رابطه بین کدهای R_1R_2 خطی و دوگان آن ها می گردد. در پی آن، ساختار کد های خوددوگان توصیف می شود و وجود کدهای خودوگان جدایی پذیر و غیرجدایی پذیر مورد بررسی قرار می گیرد. سپس، یک روش برای ساخت کد های R_1R_2 -خطی خوددوگان با طول بیشتر با استفاده از کد هایR_1R_2 -خطی خوددوگان با طول کمتر عرضه می گردد که تعمیمی از روشساختار ساز برای کد های روی حلقه های زنجیری است. افزون بر آن، با استفاده از تعریف وزن همگن روی حلقه های زنجیری، حاصل ضرب حلقه های زنجیری وزن دار می شود و سپسنگاشت گِری حافظ وزن، از حاصل ضرب حلقه های زنجیری به میدان های متناهی تجهیز شده با وزن همینگ، معرفی می گردد. کران بالایی رتبه برای مینیمم فاصله همگن در کد های روی حلقه های زنجیری و همچنین کران بالایی سینگلتون برای مینیمم وزن همینگ در کد های روی میدان ها، دو کران بالا برای کد های روی حاصل ضرب حلقه های زنجیری ارائه می دهند. علاوه بر آن، مثال هایی ذکر خواهد شد که این کران ها را بدست می آورند. در پایان، ثابت می شود که تصویر گِری کد های روی حلقه های زنجیری خودمتعامد است و پس از آن، جدولی از کد های گریسمر و خودمتعامد، به عنوان تصویر گِری کدهای روی حلق ههای شبه گالوا، ارائه می گردد.