در این پایان نامه سعی شده است مشابه قضیه معروف جانسون که میانگین پذیری ) L1(Gمعادل با میانگین پذیری گروه توپولوژیکی G است، مفهوم میانگین پذیری نمایش گروه های موضعاً فشرده بکا را بیان و ارتباط با میانگین پذیری گروه موضعا فشرده را بیابیم. مفهوم میانگین پذیری قوی ∗-نمایش ها روی ∗-جبرهای باناخ که توسط نصر و اختری تعریف شده است، نیز توسیعی از این تعریف است که در ادامه بررسی می کنیم. در بخش اول پایان نامه )فصل دوم،( با توجه به مقاله بکا ] [2مفهوم میانگین پذیری برای نمایش یکانی گروه را تعریف می کنیم. این تعریف رویکردی واحد و توسیعی از مفهوم میانگین پذیری و میانگین پذیری درونی گروهها دارد. میانگین پذیری نمایشهای یکانی از یک گروه، توسیعی از میانگین پذیری گروههای موضعا فشرده است. در بخش دوم پایان نامه )فصل های سوم و چهارم( با توجه به مقاله اختری و نصر ] [1مفهوم -ϕمیانگین پذیری قوی ∗-نمایش πاز Aروی فضای هیلبرت Hرا که ϕمشخصه ای غیر صفر و خود الحاق روی ∗ جبر باناخ Aاست را توسط حالت خاصی روی ) B(Hتعریف می کنیم. سپس این مفهوم را با تابعک خاصی روی Aتوصیف می کنیم. در نهایت بعضی از خواص موروثی مرتبط با ∗-نمایش ها روی ∗-جبرهای باناخ را بررسی می کنیم
