عنوان	کاربرد روش درونیابی گویای گرانیگاهی در حل رده‌هایی از معادلات دیفرانسیل تصادفی‎‎‎ رانده شده با حرکت براونی کسری مرتبه متغیر
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	معادلات دیفرانسیل تصادفی، معادلات انتگرال تصادفی، درونیابی گویای گرانیگاهی، حرکت براونی کسری با مرتبه متغیر، تحلیل خطا
چکیده	در این رساله، روش‌های عددی نوینی مبتنی بر درونیابی گویای گرانیگاهی در ترکیب با روش هم‌مکانی برای حل رده‌های مختلفی از معادلات تصادفی توسعه و تحلیل شده‌اند. چارچوب نظری شامل معرفی درونیاب‌های گویای گرانیگاهی و بررسی خواص همگرایی آن‌ها است. سپس این چارچوب برای حل معادلات انتگرال تصادفی ایتو-ولترا، معادلات انتگرال دیفرانسیل تصادفی کسری غیرخطی و نیز معادلات دیفرانسیل تصادفی غیرخطی تحت تأثیر حرکت براونی کسری با مرتبه متغیر به‌کار گرفته شده است. در این راستا، از عملگرهای انتگرال کسری، تقریب‌های انتگرال ایتو و طرح‌های عددی همچون انتگرال‌گیری مرکب گاوس-لژاندر بهره گرفته شده است. افزون بر این، یک تقریب نوآورانه برای مدل‌سازی حرکت براونی کسری با مرتبه متغیر بر اساس توابع بلاک-پالس و بی‌اسپلاین ارائه گردیده است. نتایج عددی حاصل از مثال‌های متنوع، دقت، همگرایی و کارایی محاسباتی روش‌های پیشنهادی را نشان می‌دهند. این نتایج بیانگر آن است که روش‌های ارائه‌شده با استفاده از تعداد اندکی گره درونیابی قادر به ارائه تقریب‌های دقیق بوده و در حل مسائل با ابعاد بالا و مقیاس بزرگ از نظر محاسباتی مقرون‌به‌صرفه هستند.
پژوهشگران	فرشید میرزائی (استاد راهنما)، شیوا ناصری فر (دانشجو)