1403/09/20
رشید رضایی

رشید رضایی

مرتبه علمی: استادیار
ارکید:
تحصیلات: دکترای تخصصی
اسکاپوس:
دانشکده: دانشکده علوم ریاضی و آمار
نشانی:
تلفن:

مشخصات پژوهش

عنوان
گراف کلاس های هم ارزی و ایزوکلینیسم گروه ها
نوع پژوهش
پایان نامه
کلیدواژه‌ها
گراف ناجابجایی، گراف کلاس های هم ارزی، ایزوکلینیسم.
سال 1396
پژوهشگران رشید رضایی(استاد راهنما)، سعید باقری (بازنشسته)(استاد راهنما)

چکیده

در این پایان نامه نظریه گروه ها را به نظریه گراف ها پیوند می دهیم. گرافی را به گروهی نسبت داده و اطلاعات عمومی گراف را بررسی می کنیم. اردوش ، گراف مرتبط با گروهی که خاصیت جابجایی ندارد را معرفی کرده است: گراف Γ(G) ،گرافی است که مجموعه رئوسش مجموعه ای از عناصر غیرمرکزی آن گروه است (G\Z(G)) و هر دو رأس مجاورند هرگاه خاصیت جابجایی نداشته باشند. همچنین اگر گروه G آبلی باشد، آنگاه Γ(G) پوچ می شود. فرض کنیم Γ(G) گراف ناجابجایی گروه نا آبلی G باشد. در این رساله یک رابطه هم ارزی ∽ روی مجموعه V (Γ(G)) = G ∖ Z(G) به اینصورت تعریف می کنیم که N(x) = N(y) اگر تنها و اگر x ∼ y جایی که { u و x در Γ(G)مجاورند:u ∈ G}=N(x) همسایگی باز x در Γ(G) است. به وسیله کلاس های هم ارزی عناصر غیر مرکزی G گراف جدیدی معرفی می کنیم و با نماد Γ_E(G) نشان می دهیم با مجموعه رأسی{x\in G\Z(G) ؛[x]} به طوری که دو رأس [x ] و [y] مجاورند هرگاه xy\neq yx . ثابت می کنیم که گروه G، یک AC-گروه است اگر و تنها اگر Γ_E(G) گراف کامل باشد. همچنین نشان می دهیم که قطر گراف کلاس های هم ارزی یک گروه کمتر یا مساوی با 2و محیط آن همواره برابر با 3 می باشد. و نیز نشان می دهیم که عدد خوشه ای و عدد رنگی هر دوگراف ناجابجایی و کلاس هم ارزی یکسان است. نشان می دهیم که گراف های کلاس های هم ارزی دو گروه ایزوکلینیک، یکریخت هستند. همچنین ثابت می کنیم گراف کلاس های هم ارزی Γ_E(G) مسطح است اگر و تنها اگر G با یکی از گروه های S3 ،D8 و یا یک گروه بسیار ویژه از مرتبه 27 ایزوکلینیک باشد