31 خرداد 1403
رشيد رضايي

رشید رضایی

مرتبه علمی: دانشیار
نشانی:
تحصیلات: دکترای تخصصی / ریاضی محض
تلفن:
دانشکده: دانشکده علوم ریاضی و آمار

مشخصات پژوهش

عنوان
گراف هم ماکسیمال یگ گروه
نوع پژوهش پایان نامه
کلیدواژه‌ها
گراف هم ماکسیمال گروه ها، گراف هم ارزی، گراف کامل، گراف تام.
سال 1399
پژوهشگران رشید رضایی(استاد راهنما) ، سعید باقری (بازنشسته)(استاد مشاور)

چکیده

در این پایان نامه گراف هم ارزی گراف هم ماکسیمال Γ_m(G)، وابسته به گروه متناهی G را بررسی می کنیم. گراف Γ_m(G) گرافی است که رئوس آن زیرگروه های واقعی گروه G هستند که در زیرگروه فراتینی گروه G واقع نشده باشند و دو رأس H و K در Γ_m(G) مجاورند اگر وتنها اگر G = ⟨H,K⟩. رابطه هم ارزی ∽ روی مجموعه رئوس گراف Γ_m(G) را به این صورت تعریف می کنیم که به ازای هر دو رأس H و K، H~K اگر و تنها اگر دارای همسایگی باز یکسان باشند. با استفاده از این رابطه هم ارزی، گراف جدیدی را معرفی می کنیم که آن را با Γ_E(G) نشان می دهیم. مجموعه رئوس گراف هم ارزی، مجموعه کلاس های هم ارزی رئوس Γ_m(G) است و دو رأس [H] و [K] در Γ_m(G) مجاورند اگر و تنها اگر H و K در Γ_m(G) مجاور باشند. سپس به بررسی برخی از خواص گراف هم ارزی مانند عدد رنگی، عدد غلبه ای، قطر و کمر گراف و ارتباط آن با گراف هم ماکسیمال می پردازیم. به علاوه گروه هایی که گراف هم ارزی آن ها کامل، کاهشی، منظم و یا مسطح هستند را طبقه بندی می کنیم. در پایان نشان می دهیم اگر Max(G)| ≤ 4|، آنگاه Γ_E(G) و Γ_m(G) تام هستند.