رشید رضایی

فرض کنیم G گروهی دلخواه باشد. گراف غیر پوچتوان گروه G که N_G می باشد به صورت زیر معرفی می شود: مجموعه رئوس گراف برابر با اعضای گروه G است و دو راس در این گراف مجاورند هرگاه زیرگروه تولید شده توسط آنها پوچتوان نباشد. در این پایان نامه خواص نظری گراف N_G و زیر گراف القایی آن روی G-nil(G) مورد مطالعه قرار گرفته است. برای هر گروه متناهی ثابت می شود N_G دارای |Z*(G)| یا Z*(G)|+1 مولفه همبند است که در آن Z*(G) ابر مرکز گروه G است. همچنین توصیف جدیدی برای گروه های پو]توان متناهی بر حسب گراف غیر پوچتوان داده می شود و در حقیقت ثابت می شود گروه متناهی G پوچتوان است اگر و تنها اگر مجموعه درجات رئوس N_G بیشتر از دو عنصر نباشد.