یکی از مساله های باز در نظریه ∗ Cجبرها مساله تشابه کدیسون [19] است که آیا برای ∗ Cجبر A هر نمایش از آن مشابه با یک ∗-نمایش است؟ کدیسون این مساله را در دهه 50مطرح نموده و تا به امروز ادامه داشته است. در این پایان نامه جبرهای عملگری نه لزوما خود الحاق را با خاصیت تقلیل کلی مطالعه می کنیم. در فصل دوم با استفاده از مقاله ای از گیفورد [14] 2ثابت می کنیم هر جبر عملگری با خاصیت تقلیل کلی یکریخت با یک ∗ Cجبر است. همچنین هر گاه جبر عملگری Aمیانگین پذیر باشد آنگاه دارای خاصیت تقلیل کلی است. در فصل سوم با استفاده از مقاله ای از مارکوس [20] 3نشان می دهیم که جبر عملگری Aکه جابجایی است مشابه با یک ∗ Cجبر است اگر وتنها اگر دارای خاصیت تقلیل کلی باشد اگر و تنها اگر میانگین پذیر باشد. نتیجه اصلی در این فصل عکس نتیجه بدست آمده توسط گیفورد در حال جابجایی است.
