سعید باقری (بازنشسته)

احتمال اینکه دو عنصر گروه با هم جابجا شوند چیست؟ در سال 1944 میلر مفهوم درجه جابجایی گروه متناهی G را که با نماد d(G) نمایش داده می شود را معرفی کرد. با استفاده از این مفهوم احتمال اینکه دو عنصر از گروه متناهی با هم جابجا شوند محاسبه می شود. عرفانیان، اسکات و رضایی مفهوم درجه جابجایی نسبی گروه G و زیرگروه H از آن را که با نماد d(H,G) نمایش داده می شود و تعمیمی از درجه جابجایی است را معرفی کردند با استفاده از این مفهوم احتمال اینکه عناصر زیر گروه با عناصر گروه با هم جابجا شوند محاسبه می شود. احتمال اینکه دو زیر گروه دلخواه در یک گروه متناهی با هم جابجا شوند چیست؟ در سال 2009 ماریوس مفهوم درجه جابجایی زیر گروه گروه متناهی که با نماد sd(G) نمایش داده می شود را معرفی کرد. با استفاده از این مفهوم احتمال اینکه زیرگروه های گروه متناهی با هم جابجا شوند محاسبه می شود. همچنین فرمولهای صریح برای کلاس های خاص گروه های متناهی به دست آمده است. در سال 2010 ماریوس با تعریف مفهوم درجه جابجایی زیر گروه نسبی H از G که با نماد sd(H,G) نمایش داده می شود این مفهوم را تعمیم داد که با استفاده از این مفهوم می توان احتمال اینکه زیر گروه H با زیر گروه G با هم جابجا شوند را محاسبه کرد. در این پایان نامه به احتمال درجه جابجایی یک گروه متناهی و تعمیم های حاصل از آن پرداخته شده است. این تعمیم ها عبارتند از درجه جابجایی نسبی، درجه جابجایی زیرگروه، درجه جابجایی زیر گروه نسبی گروه های متناهی می باشد هر کدام از این تعاریف را می توان به طور کامل معرفی کرده و کران های مختلفی را برای درجات معرفی شده ارائه می دهیم