مطالعه ساختار های جبری با استفاده از ویژگی های گراف ها موضوعی است که در 20 سال اخیر مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفته و نتایج شگفت انگیزی به وجود آورده است. مقالات بسیاری در این زمینه ارائه شده که با اختصاص یک گراف به گروه یا حلقه ویژگی های جبری آن گروه یا حلقه را با کمک آن گراف مورد بررسی قرار می دهند. فرض کنیم G یک گروه باشد چندین راه برای اختصاص یک گراف به گروه G وجود دارد. در اینجا گراف Γ_G را به گروه G اختصاص داده و آنرا گراف ناجابجایی گروه G می نامیم به طوری که مجموعه رئوس گراف را G-Z(G) در نظر گرفته و دو راس مجاور اند اگر و تنها اگر با هم جابجا نشوند. گراف ناجابجایی گروه های متناهی نخستین بار توسط پائول اردوش در سال 1975 معرفی شد گراف ناجابجایی یک گروه راهی مستقل برای یافتن الگوهای تعویض پذیر آن گروه می باشد. ما در این پایان نامه ضمن معرفی گراف ناجابجایی و برخی خواص آن نتایجی را روی تعداد یال های این گراف به دست می آوریم همچنین در این پایان نامه برای گروهی خاصی مانند G ثابت می کنیم اگر H گروهی باشد به طوری که Γ_G= Γ_H آنگاه |G|=|H| و در برخی موارد G=H. هدف اصلی ما در این پایان نامه این است که با استفاده از الگوی تعویض پذیر p-گروه غیر آبلی، متناهی مرتبه این p-گروه را تعیین کنیم.
