سعید باقری (بازنشسته)

در این پایان نامه ضمن معرفی مختصر درجه جابجایی و درجه جابجایی نسبی یک تعمیم از آنها را با نام n-امین درجه پوچتوانی نسبی معرفی کرده و چند کران بالا را برای آن ارایه می دهیم. همچنین قصد داریم ضمن بررسی خواص اساسی گراف ناجابجایی یک تعمیم از آنرا به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنیمG یک گروه باشد که پوچتوان از کلاس حداکثر n نیست (یک گروه غیر n-پوچ ). زیرگروه H از G را در نظر می گیریم. گراف غیر n-پوچ نسبی به این صورت به گروه G و زیرگروه H از آن نسبت داده می شود که رئوس آن از مجموعه G منهای n-امین مرکزساز H در G انتخاب شوند و دو رأس متمایز در این گراف باهم مجاورند هرگاه حداقل یکی از آنها متعلق به H باشد و جابجاگر این رئوس متلق به (1- n)-امین مرکز گروه G نباشد، که در آن n-امین مرکزساز H در G شامل عناصری مانند g\in G است به طوری که به ازای هر h\in H، جابجاگر g و h متعلق به (1- n)-امین مرکز گروه G باشد. این گراف، گراف غیر n-پوچ نسبی گروه G نامیده می شود که نخستین بار در سال 2012 توسط عرفانیان و طلوع معرفی شد. به علاوه، درجه n-پوچتوانی نسبی گروه G به عنوان احتمالی در نظر گرفته می شود که نشان می دهد گروه G تا چه اندازه به n-پوچ بودن نزدیک است. همچنین نشان داده می شود دو گروه n-ایزوکلینیک که گروه های n-پوچ نیستند تحت شرایط خاص گراف های یکریخت دارند. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های گراف غیر n-پوچ نسبی و ارتباط بین درجه n-پوچتوانی و ایزوکلینیسم گروه ها با گراف های غیر n-پوچ می باشد.