مطالعه ساختارهای جبری با استفاده از ویژگی گرافها موضوعی است که در سالهای اخیر مورد توجه ریاضی دانان قرار گرفته و نتایج شگفت انگیزی به وجود آورده است. مقالات زیادی ارائه شده که در آنها به یک گروه یا حلقه گرافی نسبت داده شده و برخی ویژگیهای جبری آن حلقه و یا گروه با استفاده از این گراف مورد بررسی قرار گرفته است. گراف Γ_G را به این شکل به گروه G نسبت میدهند که رئوس آن از G-Z(G) انتخاب شوند و دو رأس به هم متصلند هرگاه با هم جابه جا نشوند این گراف را گراف ناجابجایی می نامند. گراف ناجابه جایی G در سال 1975 برای اولین بار توسط پائول اردوش معرفی شد. همچنین او این سؤال را مطرح کرد که اگر گراف ،ناجابجایی زیر گراف کامل نامتناهی نداشته باشد آیا کران متناهی برای اندازهی زیرگرافهای کامل آن موجود است؟ نویمن به این سؤال پاسخ مثبت داده است. در این پایان نامه ضمن بررسی کامل سؤال اردوش سعی خواهیم کرد مسئله دوگانی از سؤال اردوش برای مجموعه ی غالب و عدد غالب گراف Γ_G مطرح کرده و برای برخی از کلاسهای گروه ها به آن جواب دهیم مسئله ی اردوش و پاسخ نویمن سر آغاز سؤالات بسیاری شد و افراد زیادی مسائل مختلفی را در همین راستا در نظر گرفتند.
